Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 125 и 114

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 125 + 114}{2}} \normalsize = 187}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187(187-135)(187-125)(187-114)}}{125}\normalsize = 106.145047}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187(187-135)(187-125)(187-114)}}{135}\normalsize = 98.2824507}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187(187-135)(187-125)(187-114)}}{114}\normalsize = 116.387113}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 125 и 114 равна 106.145047

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 125 и 114 равна 98.2824507

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 125 и 114 равна 116.387113

Ссылка на результат

?n1=135&n2=125&n3=114