Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 126 и 113

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 126 + 113}{2}} \normalsize = 187}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{187(187-135)(187-126)(187-113)}}{126}\normalsize = 105.162936}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{187(187-135)(187-126)(187-113)}}{135}\normalsize = 98.1520737}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{187(187-135)(187-126)(187-113)}}{113}\normalsize = 117.261327}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 126 и 113 равна 105.162936

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 126 и 113 равна 98.1520737

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 126 и 113 равна 117.261327

Ссылка на результат

?n1=135&n2=126&n3=113