Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 127 и 123

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 127 + 123}{2}} \normalsize = 192.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{192.5(192.5-135)(192.5-127)(192.5-123)}}{127}\normalsize = 111.786309}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{192.5(192.5-135)(192.5-127)(192.5-123)}}{135}\normalsize = 105.161935}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{192.5(192.5-135)(192.5-127)(192.5-123)}}{123}\normalsize = 115.421636}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 127 и 123 равна 111.786309
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 127 и 123 равна 105.161935
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 127 и 123 равна 115.421636
Ссылка на результат
?n1=135&n2=127&n3=123