Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 89 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 89 + 82}{2}} \normalsize = 153}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153(153-135)(153-89)(153-82)}}{89}\normalsize = 79.4952388}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153(153-135)(153-89)(153-82)}}{135}\normalsize = 52.4079723}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153(153-135)(153-89)(153-82)}}{82}\normalsize = 86.2814177}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 89 и 82 равна 79.4952388

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 89 и 82 равна 52.4079723

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 89 и 82 равна 86.2814177

Ссылка на результат

?n1=135&n2=89&n3=82