Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 102 и 91
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 102 + 91}{2}} \normalsize = 165}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165(165-137)(165-102)(165-91)}}{102}\normalsize = 90.9990684}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165(165-137)(165-102)(165-91)}}{137}\normalsize = 67.7511312}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165(165-137)(165-102)(165-91)}}{91}\normalsize = 101.998956}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 102 и 91 равна 90.9990684
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 102 и 91 равна 67.7511312
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 102 и 91 равна 101.998956
Ссылка на результат
?n1=137&n2=102&n3=91
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 87 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 79 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 126 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 104 и 101
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 87 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 79 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 126 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 104 и 101