Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 110 и 108

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 110 + 108}{2}} \normalsize = 177.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-137)(177.5-110)(177.5-108)}}{110}\normalsize = 105.586475}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-137)(177.5-110)(177.5-108)}}{137}\normalsize = 84.7774613}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-137)(177.5-110)(177.5-108)}}{108}\normalsize = 107.54178}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 110 и 108 равна 105.586475

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 110 и 108 равна 84.7774613

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 110 и 108 равна 107.54178

Ссылка на результат

?n1=137&n2=110&n3=108