Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 111 и 60

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 111 + 60}{2}} \normalsize = 154}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{154(154-137)(154-111)(154-60)}}{111}\normalsize = 58.6124658}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{154(154-137)(154-111)(154-60)}}{137}\normalsize = 47.4889322}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{154(154-137)(154-111)(154-60)}}{60}\normalsize = 108.433062}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 111 и 60 равна 58.6124658

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 111 и 60 равна 47.4889322

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 111 и 60 равна 108.433062

Ссылка на результат

?n1=137&n2=111&n3=60