Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 114 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 114 + 61}{2}} \normalsize = 156}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-137)(156-114)(156-61)}}{114}\normalsize = 60.3324125}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-137)(156-114)(156-61)}}{137}\normalsize = 50.2036133}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-137)(156-114)(156-61)}}{61}\normalsize = 112.752377}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 114 и 61 равна 60.3324125
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 114 и 61 равна 50.2036133
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 114 и 61 равна 112.752377
Ссылка на результат
?n1=137&n2=114&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 98 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 126 и 3
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 128 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 115 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 111 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 126 и 3
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 128 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 115 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 111 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 120 и 63