Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 114 и 68
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 114 + 68}{2}} \normalsize = 159.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-137)(159.5-114)(159.5-68)}}{114}\normalsize = 67.8130054}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-137)(159.5-114)(159.5-68)}}{137}\normalsize = 56.4283403}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-137)(159.5-114)(159.5-68)}}{68}\normalsize = 113.686509}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 114 и 68 равна 67.8130054
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 114 и 68 равна 56.4283403
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 114 и 68 равна 113.686509
Ссылка на результат
?n1=137&n2=114&n3=68
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 71 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 74 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 84 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 54 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 75 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 61 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 74 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 84 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 54 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 75 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 61 и 42