Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 115 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 115 + 87}{2}} \normalsize = 169.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{169.5(169.5-137)(169.5-115)(169.5-87)}}{115}\normalsize = 86.5533561}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{169.5(169.5-137)(169.5-115)(169.5-87)}}{137}\normalsize = 72.6542771}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{169.5(169.5-137)(169.5-115)(169.5-87)}}{87}\normalsize = 114.409609}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 115 и 87 равна 86.5533561
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 115 и 87 равна 72.6542771
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 115 и 87 равна 114.409609
Ссылка на результат
?n1=137&n2=115&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 107 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 126 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 60 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 90 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 95 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 50 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 126 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 60 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 90 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 95 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 50 и 39