Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 129 и 90

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=137+129+902=178\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 129 + 90}{2}} \normalsize = 178}
hb=2178(178137)(178129)(17890)129=86.9724273\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-137)(178-129)(178-90)}}{129}\normalsize = 86.9724273}
ha=2178(178137)(178129)(17890)137=81.8937454\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-137)(178-129)(178-90)}}{137}\normalsize = 81.8937454}
hc=2178(178137)(178129)(17890)90=124.660479\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-137)(178-129)(178-90)}}{90}\normalsize = 124.660479}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 129 и 90 равна 86.9724273
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 129 и 90 равна 81.8937454
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 129 и 90 равна 124.660479
Ссылка на результат
?n1=137&n2=129&n3=90