Рассчитать высоту треугольника со сторонами 54, 37 и 20
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{54 + 37 + 20}{2}} \normalsize = 55.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-54)(55.5-37)(55.5-20)}}{37}\normalsize = 12.6392247}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-54)(55.5-37)(55.5-20)}}{54}\normalsize = 8.66020949}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-54)(55.5-37)(55.5-20)}}{20}\normalsize = 23.3825656}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 54, 37 и 20 равна 12.6392247
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 54, 37 и 20 равна 8.66020949
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 54, 37 и 20 равна 23.3825656
Ссылка на результат
?n1=54&n2=37&n3=20
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 128 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 141 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 77 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 109 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 119 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 141 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 77 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 109 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 119 и 104
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 26