Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 131 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 131 + 57}{2}} \normalsize = 162.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-137)(162.5-131)(162.5-57)}}{131}\normalsize = 56.6548351}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-137)(162.5-131)(162.5-57)}}{137}\normalsize = 54.1736014}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-137)(162.5-131)(162.5-57)}}{57}\normalsize = 130.206726}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 131 и 57 равна 56.6548351
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 131 и 57 равна 54.1736014
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 131 и 57 равна 130.206726
Ссылка на результат
?n1=137&n2=131&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 133 и 120
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 73 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 61 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 74 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 68 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 73 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 61 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 74 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 68 и 40