Рассчитать высоту треугольника со сторонами 137, 84 и 72

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{137 + 84 + 72}{2}} \normalsize = 146.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-137)(146.5-84)(146.5-72)}}{84}\normalsize = 60.6107237}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-137)(146.5-84)(146.5-72)}}{137}\normalsize = 37.1627795}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-137)(146.5-84)(146.5-72)}}{72}\normalsize = 70.712511}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 137, 84 и 72 равна 60.6107237
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 137, 84 и 72 равна 37.1627795
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 137, 84 и 72 равна 70.712511
Ссылка на результат
?n1=137&n2=84&n3=72