Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 112 и 54

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 112 + 54}{2}} \normalsize = 152}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-112)(152-54)}}{112}\normalsize = 51.5751878}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-112)(152-54)}}{138}\normalsize = 41.8581235}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-112)(152-54)}}{54}\normalsize = 106.97076}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 112 и 54 равна 51.5751878
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 112 и 54 равна 41.8581235
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 112 и 54 равна 106.97076
Ссылка на результат
?n1=138&n2=112&n3=54