Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 129 и 77

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=138+129+772=172\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 129 + 77}{2}} \normalsize = 172}
hb=2172(172138)(172129)(17277)129=75.7774519\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{172(172-138)(172-129)(172-77)}}{129}\normalsize = 75.7774519}
ha=2172(172138)(172129)(17277)138=70.8354442\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{172(172-138)(172-129)(172-77)}}{138}\normalsize = 70.8354442}
hc=2172(172138)(172129)(17277)77=126.951835\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{172(172-138)(172-129)(172-77)}}{77}\normalsize = 126.951835}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 129 и 77 равна 75.7774519
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 129 и 77 равна 70.8354442
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 129 и 77 равна 126.951835
Ссылка на результат
?n1=138&n2=129&n3=77