Рассчитать высоту треугольника со сторонами 138, 85 и 81

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{138 + 85 + 81}{2}} \normalsize = 152}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-85)(152-81)}}{85}\normalsize = 74.8623503}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-85)(152-81)}}{138}\normalsize = 46.1108679}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{152(152-138)(152-85)(152-81)}}{81}\normalsize = 78.5592565}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 138, 85 и 81 равна 74.8623503
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 138, 85 и 81 равна 46.1108679
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 138, 85 и 81 равна 78.5592565
Ссылка на результат
?n1=138&n2=85&n3=81