Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 120 и 109
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 120 + 109}{2}} \normalsize = 184}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{184(184-139)(184-120)(184-109)}}{120}\normalsize = 105.071404}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{184(184-139)(184-120)(184-109)}}{139}\normalsize = 90.709126}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{184(184-139)(184-120)(184-109)}}{109}\normalsize = 115.674941}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 120 и 109 равна 105.071404
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 120 и 109 равна 90.709126
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 120 и 109 равна 115.674941
Ссылка на результат
?n1=139&n2=120&n3=109
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 101 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 24, 17 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 55 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 70 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 96 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 49 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 24, 17 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 55 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 70 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 96 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 49 и 39