Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 123 и 111

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 123 + 111}{2}} \normalsize = 186.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-139)(186.5-123)(186.5-111)}}{123}\normalsize = 105.967197}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-139)(186.5-123)(186.5-111)}}{139}\normalsize = 93.7695338}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186.5(186.5-139)(186.5-123)(186.5-111)}}{111}\normalsize = 117.42311}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 123 и 111 равна 105.967197
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 123 и 111 равна 93.7695338
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 123 и 111 равна 117.42311
Ссылка на результат
?n1=139&n2=123&n3=111