Рассчитать высоту треугольника со сторонами 139, 133 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{139 + 133 + 40}{2}} \normalsize = 156}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-139)(156-133)(156-40)}}{133}\normalsize = 39.9998191}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-139)(156-133)(156-40)}}{139}\normalsize = 38.2732082}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-139)(156-133)(156-40)}}{40}\normalsize = 132.999398}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 139, 133 и 40 равна 39.9998191
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 139, 133 и 40 равна 38.2732082
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 139, 133 и 40 равна 132.999398
Ссылка на результат
?n1=139&n2=133&n3=40