Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 102 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 102 + 78}{2}} \normalsize = 160}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160(160-140)(160-102)(160-78)}}{102}\normalsize = 76.4937119}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160(160-140)(160-102)(160-78)}}{140}\normalsize = 55.731133}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160(160-140)(160-102)(160-78)}}{78}\normalsize = 100.030239}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 102 и 78 равна 76.4937119
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 102 и 78 равна 55.731133
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 102 и 78 равна 100.030239
Ссылка на результат
?n1=140&n2=102&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 133 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 88 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 136 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 128 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 98 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 142 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 88 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 136 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 128 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 98 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 142 и 12