Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 102 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 102 + 80}{2}} \normalsize = 161}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161(161-140)(161-102)(161-80)}}{102}\normalsize = 78.8171859}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161(161-140)(161-102)(161-80)}}{140}\normalsize = 57.4239497}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161(161-140)(161-102)(161-80)}}{80}\normalsize = 100.491912}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 102 и 80 равна 78.8171859
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 102 и 80 равна 57.4239497
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 102 и 80 равна 100.491912
Ссылка на результат
?n1=140&n2=102&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 73 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 131 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 84 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 89 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 70 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 125 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 131 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 84 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 89 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 70 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 125 и 72