Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 107 и 65

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 107 + 65}{2}} \normalsize = 156}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-140)(156-107)(156-65)}}{107}\normalsize = 62.3572917}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-140)(156-107)(156-65)}}{140}\normalsize = 47.6587872}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-140)(156-107)(156-65)}}{65}\normalsize = 102.649696}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 107 и 65 равна 62.3572917

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 107 и 65 равна 47.6587872

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 107 и 65 равна 102.649696

Ссылка на результат

?n1=140&n2=107&n3=65