Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 107 и 83

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 107 + 83}{2}} \normalsize = 165}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165(165-140)(165-107)(165-83)}}{107}\normalsize = 82.7902354}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165(165-140)(165-107)(165-83)}}{140}\normalsize = 63.2753942}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165(165-140)(165-107)(165-83)}}{83}\normalsize = 106.729581}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 107 и 83 равна 82.7902354

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 107 и 83 равна 63.2753942

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 107 и 83 равна 106.729581

Ссылка на результат

?n1=140&n2=107&n3=83