Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 111 и 101
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 111 + 101}{2}} \normalsize = 176}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{176(176-140)(176-111)(176-101)}}{111}\normalsize = 100.138691}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{176(176-140)(176-111)(176-101)}}{140}\normalsize = 79.3956766}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{176(176-140)(176-111)(176-101)}}{101}\normalsize = 110.053413}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 111 и 101 равна 100.138691
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 111 и 101 равна 79.3956766
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 111 и 101 равна 110.053413
Ссылка на результат
?n1=140&n2=111&n3=101
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 92 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 112 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 92 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 95 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 91 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 94 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 112 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 92 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 95 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 91 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 94 и 75