Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 119 и 111

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 119 + 111}{2}} \normalsize = 185}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{185(185-140)(185-119)(185-111)}}{119}\normalsize = 107.167471}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{185(185-140)(185-119)(185-111)}}{140}\normalsize = 91.0923505}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{185(185-140)(185-119)(185-111)}}{111}\normalsize = 114.891253}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 119 и 111 равна 107.167471
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 119 и 111 равна 91.0923505
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 119 и 111 равна 114.891253
Ссылка на результат
?n1=140&n2=119&n3=111