Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 119 и 113
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 119 + 113}{2}} \normalsize = 186}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{186(186-140)(186-119)(186-113)}}{119}\normalsize = 108.721955}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{186(186-140)(186-119)(186-113)}}{140}\normalsize = 92.4136619}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{186(186-140)(186-119)(186-113)}}{113}\normalsize = 114.494802}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 119 и 113 равна 108.721955
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 119 и 113 равна 92.4136619
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 119 и 113 равна 114.494802
Ссылка на результат
?n1=140&n2=119&n3=113
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 85 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 116 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 100 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 83 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 99 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 126 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 116 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 100 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 83 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 99 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 126 и 98