Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 122 и 69

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 122 + 69}{2}} \normalsize = 165.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-140)(165.5-122)(165.5-69)}}{122}\normalsize = 68.9997535}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-140)(165.5-122)(165.5-69)}}{140}\normalsize = 60.1283566}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-140)(165.5-122)(165.5-69)}}{69}\normalsize = 121.999564}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 122 и 69 равна 68.9997535
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 122 и 69 равна 60.1283566
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 122 и 69 равна 121.999564
Ссылка на результат
?n1=140&n2=122&n3=69