Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 123 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 123 + 87}{2}} \normalsize = 175}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{175(175-140)(175-123)(175-87)}}{123}\normalsize = 86.0837026}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{175(175-140)(175-123)(175-87)}}{140}\normalsize = 75.6306816}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{175(175-140)(175-123)(175-87)}}{87}\normalsize = 121.704545}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 123 и 87 равна 86.0837026
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 123 и 87 равна 75.6306816
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 123 и 87 равна 121.704545
Ссылка на результат
?n1=140&n2=123&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 110 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 150 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 38 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 50 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 97 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 143 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 150 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 54, 38 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 99, 50 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 97 и 75
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 143 и 94