Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 111
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 125 + 111}{2}} \normalsize = 188}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{188(188-140)(188-125)(188-111)}}{125}\normalsize = 105.860798}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{188(188-140)(188-125)(188-111)}}{140}\normalsize = 94.5185696}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{188(188-140)(188-125)(188-111)}}{111}\normalsize = 119.21261}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 125 и 111 равна 105.860798
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 125 и 111 равна 94.5185696
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 125 и 111 равна 119.21261
Ссылка на результат
?n1=140&n2=125&n3=111
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 65 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 113 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 54 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 104 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 87 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 97 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 113 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 54 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 104 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 87 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 97 и 57