Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 125 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 125 + 67}{2}} \normalsize = 166}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-125)(166-67)}}{125}\normalsize = 66.9684468}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-125)(166-67)}}{140}\normalsize = 59.7932561}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166(166-140)(166-125)(166-67)}}{67}\normalsize = 124.941132}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 125 и 67 равна 66.9684468
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 125 и 67 равна 59.7932561
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 125 и 67 равна 124.941132
Ссылка на результат
?n1=140&n2=125&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 111 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 113 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 71 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 116 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 79 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 87 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 113 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 71 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 116 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 79 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 91, 87 и 63