Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 129 и 120

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 129 + 120}{2}} \normalsize = 194.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{194.5(194.5-140)(194.5-129)(194.5-120)}}{129}\normalsize = 111.505715}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{194.5(194.5-140)(194.5-129)(194.5-120)}}{140}\normalsize = 102.744551}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{194.5(194.5-140)(194.5-129)(194.5-120)}}{120}\normalsize = 119.868643}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 129 и 120 равна 111.505715

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 129 и 120 равна 102.744551

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 129 и 120 равна 119.868643

Ссылка на результат

?n1=140&n2=129&n3=120