Рассчитать высоту треугольника со сторонами 140, 80 и 66
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{140 + 80 + 66}{2}} \normalsize = 143}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-80)(143-66)}}{80}\normalsize = 36.0648634}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-80)(143-66)}}{140}\normalsize = 20.6084934}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{143(143-140)(143-80)(143-66)}}{66}\normalsize = 43.714986}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 140, 80 и 66 равна 36.0648634
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 140, 80 и 66 равна 20.6084934
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 140, 80 и 66 равна 43.714986
Ссылка на результат
?n1=140&n2=80&n3=66
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 74 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 68 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 100 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 113 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 61 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 68 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 100 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 113 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 61 и 46