Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 108 и 73

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 108 + 73}{2}} \normalsize = 161}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161(161-141)(161-108)(161-73)}}{108}\normalsize = 71.7651252}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161(161-141)(161-108)(161-73)}}{141}\normalsize = 54.9690321}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161(161-141)(161-108)(161-73)}}{73}\normalsize = 106.173062}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 108 и 73 равна 71.7651252

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 108 и 73 равна 54.9690321

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 108 и 73 равна 106.173062

Ссылка на результат

?n1=141&n2=108&n3=73