Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 109 и 74
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 109 + 74}{2}} \normalsize = 162}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162(162-141)(162-109)(162-74)}}{109}\normalsize = 73.0886471}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162(162-141)(162-109)(162-74)}}{141}\normalsize = 56.5011528}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162(162-141)(162-109)(162-74)}}{74}\normalsize = 107.657602}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 109 и 74 равна 73.0886471
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 109 и 74 равна 56.5011528
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 109 и 74 равна 107.657602
Ссылка на результат
?n1=141&n2=109&n3=74
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 97 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 67 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 61 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 88 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 95 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 67 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 61 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 88 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 95 и 56