Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 109 и 78

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 109 + 78}{2}} \normalsize = 164}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{164(164-141)(164-109)(164-78)}}{109}\normalsize = 77.5032492}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{164(164-141)(164-109)(164-78)}}{141}\normalsize = 59.9138593}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{164(164-141)(164-109)(164-78)}}{78}\normalsize = 108.305823}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 109 и 78 равна 77.5032492

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 109 и 78 равна 59.9138593

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 109 и 78 равна 108.305823

Ссылка на результат

?n1=141&n2=109&n3=78