Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 118 и 105
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 118 + 105}{2}} \normalsize = 182}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{182(182-141)(182-118)(182-105)}}{118}\normalsize = 102.780555}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{182(182-141)(182-118)(182-105)}}{141}\normalsize = 86.0149329}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{182(182-141)(182-118)(182-105)}}{105}\normalsize = 115.505767}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 118 и 105 равна 102.780555
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 118 и 105 равна 86.0149329
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 118 и 105 равна 115.505767
Ссылка на результат
?n1=141&n2=118&n3=105
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 133 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 132 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 29 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 128 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 114
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 106 и 94
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 132 и 12
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 29 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 128 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 116 и 114
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 106 и 94