Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 129 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 129 + 55}{2}} \normalsize = 162.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-141)(162.5-129)(162.5-55)}}{129}\normalsize = 54.9936865}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-141)(162.5-129)(162.5-55)}}{141}\normalsize = 50.3133728}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162.5(162.5-141)(162.5-129)(162.5-55)}}{55}\normalsize = 128.985192}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 129 и 55 равна 54.9936865
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 129 и 55 равна 50.3133728
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 129 и 55 равна 128.985192
Ссылка на результат
?n1=141&n2=129&n3=55