Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 135 и 123
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 135 + 123}{2}} \normalsize = 199.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{199.5(199.5-141)(199.5-135)(199.5-123)}}{135}\normalsize = 112.423263}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{199.5(199.5-141)(199.5-135)(199.5-123)}}{141}\normalsize = 107.639294}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{199.5(199.5-141)(199.5-135)(199.5-123)}}{123}\normalsize = 123.391386}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 135 и 123 равна 112.423263
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 135 и 123 равна 107.639294
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 135 и 123 равна 123.391386
Ссылка на результат
?n1=141&n2=135&n3=123
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 111 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 86 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 90 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 78 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 109 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 110 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 86 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 90 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 78 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 109 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 110 и 31