Рассчитать высоту треугольника со сторонами 141, 85 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{141 + 85 + 67}{2}} \normalsize = 146.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-141)(146.5-85)(146.5-67)}}{85}\normalsize = 46.7016634}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-141)(146.5-85)(146.5-67)}}{141}\normalsize = 28.153485}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-141)(146.5-85)(146.5-67)}}{67}\normalsize = 59.2483789}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 141, 85 и 67 равна 46.7016634
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 141, 85 и 67 равна 28.153485
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 141, 85 и 67 равна 59.2483789
Ссылка на результат
?n1=141&n2=85&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 76 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 126 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 121 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 111 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 97 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 90 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 126 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 121 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 111 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 97 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 90 и 26