Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 105 и 47

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 105 + 47}{2}} \normalsize = 147}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147(147-142)(147-105)(147-47)}}{105}\normalsize = 33.4664011}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147(147-142)(147-105)(147-47)}}{142}\normalsize = 24.7462825}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147(147-142)(147-105)(147-47)}}{47}\normalsize = 74.7653641}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 105 и 47 равна 33.4664011

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 105 и 47 равна 24.7462825

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 105 и 47 равна 74.7653641

Ссылка на результат

?n1=142&n2=105&n3=47