Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 106 и 97

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 106 + 97}{2}} \normalsize = 172.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-142)(172.5-106)(172.5-97)}}{106}\normalsize = 96.9734615}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-142)(172.5-106)(172.5-97)}}{142}\normalsize = 72.3886403}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{172.5(172.5-142)(172.5-106)(172.5-97)}}{97}\normalsize = 105.970999}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 106 и 97 равна 96.9734615

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 106 и 97 равна 72.3886403

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 106 и 97 равна 105.970999

Ссылка на результат

?n1=142&n2=106&n3=97