Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 107 и 44

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 107 + 44}{2}} \normalsize = 146.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-142)(146.5-107)(146.5-44)}}{107}\normalsize = 30.5373796}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-142)(146.5-107)(146.5-44)}}{142}\normalsize = 23.0105607}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146.5(146.5-142)(146.5-107)(146.5-44)}}{44}\normalsize = 74.2613549}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 107 и 44 равна 30.5373796
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 107 и 44 равна 23.0105607
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 107 и 44 равна 74.2613549
Ссылка на результат
?n1=142&n2=107&n3=44