Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 109 и 87
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 109 + 87}{2}} \normalsize = 169}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{169(169-142)(169-109)(169-87)}}{109}\normalsize = 86.938328}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{169(169-142)(169-109)(169-87)}}{142}\normalsize = 66.7343504}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{169(169-142)(169-109)(169-87)}}{87}\normalsize = 108.922733}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 109 и 87 равна 86.938328
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 109 и 87 равна 66.7343504
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 109 и 87 равна 108.922733
Ссылка на результат
?n1=142&n2=109&n3=87
Найти высоту треугольника со сторонами 66, 65 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 111 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 77 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 85 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 91 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 98 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 111 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 77 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 85 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 91 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 98 и 82