Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 123 и 35

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 123 + 35}{2}} \normalsize = 150}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150(150-142)(150-123)(150-35)}}{123}\normalsize = 31.3867472}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150(150-142)(150-123)(150-35)}}{142}\normalsize = 27.187112}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150(150-142)(150-123)(150-35)}}{35}\normalsize = 110.301997}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 123 и 35 равна 31.3867472
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 123 и 35 равна 27.187112
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 123 и 35 равна 110.301997
Ссылка на результат
?n1=142&n2=123&n3=35