Рассчитать высоту треугольника со сторонами 142, 141 и 140

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{142 + 141 + 140}{2}} \normalsize = 211.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{211.5(211.5-142)(211.5-141)(211.5-140)}}{141}\normalsize = 122.097297}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{211.5(211.5-142)(211.5-141)(211.5-140)}}{142}\normalsize = 121.237457}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{211.5(211.5-142)(211.5-141)(211.5-140)}}{140}\normalsize = 122.969421}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 142, 141 и 140 равна 122.097297

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 142, 141 и 140 равна 121.237457

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 142, 141 и 140 равна 122.969421

Ссылка на результат

?n1=142&n2=141&n3=140