Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 117 и 107

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 117 + 107}{2}} \normalsize = 183.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{183.5(183.5-143)(183.5-117)(183.5-107)}}{117}\normalsize = 105.106898}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{183.5(183.5-143)(183.5-117)(183.5-107)}}{143}\normalsize = 85.9965531}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{183.5(183.5-143)(183.5-117)(183.5-107)}}{107}\normalsize = 114.929973}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 117 и 107 равна 105.106898
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 117 и 107 равна 85.9965531
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 117 и 107 равна 114.929973
Ссылка на результат
?n1=143&n2=117&n3=107