Рассчитать высоту треугольника со сторонами 143, 89 и 85

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=143+89+852=158.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{143 + 89 + 85}{2}} \normalsize = 158.5}
hb=2158.5(158.5143)(158.589)(158.585)89=79.6079688\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-143)(158.5-89)(158.5-85)}}{89}\normalsize = 79.6079688}
ha=2158.5(158.5143)(158.589)(158.585)143=49.5462184\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-143)(158.5-89)(158.5-85)}}{143}\normalsize = 49.5462184}
hc=2158.5(158.5143)(158.589)(158.585)85=83.3542262\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{158.5(158.5-143)(158.5-89)(158.5-85)}}{85}\normalsize = 83.3542262}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 143, 89 и 85 равна 79.6079688
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 143, 89 и 85 равна 49.5462184
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 143, 89 и 85 равна 83.3542262
Ссылка на результат
?n1=143&n2=89&n3=85