Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 129 и 46

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 129 + 46}{2}} \normalsize = 159.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-144)(159.5-129)(159.5-46)}}{129}\normalsize = 45.3559563}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-144)(159.5-129)(159.5-46)}}{144}\normalsize = 40.6313776}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{159.5(159.5-144)(159.5-129)(159.5-46)}}{46}\normalsize = 127.193878}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 129 и 46 равна 45.3559563
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 129 и 46 равна 40.6313776
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 129 и 46 равна 127.193878
Ссылка на результат
?n1=144&n2=129&n3=46