Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 109 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 109 + 40}{2}} \normalsize = 147}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{147(147-145)(147-109)(147-40)}}{109}\normalsize = 20.0613821}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{147(147-145)(147-109)(147-40)}}{145}\normalsize = 15.0806252}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{147(147-145)(147-109)(147-40)}}{40}\normalsize = 54.6672663}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 109 и 40 равна 20.0613821

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 109 и 40 равна 15.0806252

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 109 и 40 равна 54.6672663

Ссылка на результат

?n1=145&n2=109&n3=40